MATRIKS DAN MATLAB
Assalamu A'laikum Warahmatullahi WabarakatuhKali ini kami akan posting mengenai Matriks dengan menggunakan software MATLAB.
Matriks dan Persegi Ajaib
Dalam MATLAB, matriks adalah sederetan bilangan segi-empat. Arti khusus kadang dihubungkan
dengan 1-by-1 matriks 1 x 1, Yaitu Skalar, dan matriks-matriks yang hanya satu
baris atau kolom, yaitu vector.
MATLAB mempunyai cara-cara tersendiri dalam hal
penyimpanan data numerik maupun nonnumerik, tetapi pada awalnya, umumnya lebih
baik memikirkan segalanya sebagai matriks. Operasi – operasi di MATLAB
dirancang sealami mungkin. Bahasa program lain bekerja dengan angka – angka
satu demi satu sedangkan MATLAB memungkinkan bekerja dengan matriks secara
keseluruhan dengan cepat dan mudah.
a. Memasukkan Matriks
Cara terbaik untuk
dapat menguasai MATLAB adalah dengan mempelajari cara – cara menangani matriks.
Jalankan MATLAB dan ikuti tiap – tiap contoh.
Untuk memasukkan matriks ke MATLAB
dapat dilakukan dengan beberapa cara :
·
Memasukkan secara langsung unsur – unsur Matriks
·
Load
matriks dari file data eksternal.
·
Membangun matriks menggunakan fungsi –fungsi built-in
·
Membangun matriks menggunakan M-file yang dibuat
sendiri
Cara pertama
dilakukan dengan memperhatikan beberapa ketentuan yang diberlakukan dalam
MATLAB;
·
Pisahkan unsur – unsur dalam satu baris dengan
spasi atau koma.
·
Gunakan titik-koma “;” untuk mengakhiri tiap
baris.
·
Batasi keseluruhan unsur – unsur matriks dengan
kurung siku, “[]”.
Masukkan matriks berikut ke Matlab dengan
mngetiknya pada Command Window:
>> A
= [16 3 2 13; 5 10 11 8; 9 6 7 12; 4 15 14 1]
MATLAB
akan menampilkan matriks yang baru dimasukkan :
A =
16
3 2 13
5
10 11 8
9
6 7 12
4
15 14 1
Begitu
suatu A matriks dimasukkan (diketik pada Comand Window),
secara otomatis akan di ingat di workspace, dan perhatikan apa yang menarik
dari matriks A tersebut.
Mengapa ajaib?
b. sum, transpose, dan diag
Mungkin
pembaca telah melihat sifat istimewa dari persegi ajaib, yaitu jumlah unsur –
unsurnya, sepanjang baris atau kolom manapun, serta pada dua diagonalnya,
selalu memberikan jumlahan yang sama. Hal ini dapat diperiksa menggunakan
MATLAB. Pernyataan pertama untuk mencoba ini adalah
>> sum(A)
MATLAB
akan menampilkan
ans =
34
34 34 34
Jika
variable output tidak ditetapkan, MATLAB menggunakan variable ans,
singkatan
dari answer, untuk menyimpan hasil
perhitungan. Pernyataan sum(A)diatas menghasilkan vektor baris yang berisi
jumlah – jumlah unsur- unsur dalam tiap kolom A.
Bagaimana halnya dengan jumlah unsur –
unsur tiap baris? MATLAB bekerja dengan kolom – kolom suatu matriks, sehingga
cara termudah untuk mendapatkan jumlahan baris adalah matriks transpose. Operasi transpose
dinyatakan dengan apostrophe (tanda petik tunggal), ‘, yaitu
>> A'
Yang akan menghasilkan
ans =
16 5 9
4
3 10
6 15
2 11 7
14
13 8 12
1
Dan
>>
sum (A')'
Menghasilkan vektor kolom yang memuat jumlahan
baris
ans =
34
34
34
34
Sedangkan jumlah unsur – unsur pada diagonal
utama dapat diperoleh dengan bantuan fungsi diag yang mengambil unsur –unsur pada
diagonal utama.
>> diag(A)
Yang menghasilkan
ans =
16
10
7
1
Dan
>>
sum (diag(A))
Memberikan hasil
ans =
34
Untuk diagonal ke-dua, yang juga disebut antidiagonal, secara matematis tidak begitu
penting, sehingga MATLAB tidak mempunyai fungsi yang khusus untuk itu. Tetapi
suatu fungsi yang sesungguhnya disediakan untuk grafik, yaitu fliplr, membalik matriks dari kiri ke kanan.
>> sum(diag(fliplr(A)))
ans =
34
c. subscripts
Unsur pada baris ke-i kolom ke-j dari
matriks A (i,j). Dengan bentuk ini jumlah unsur – unsur pada
kolom ke-empat dari matriks A dapat
dihitung dengan menuliskan
>>
A(1,4) + A(2,4) + A(3,4) +
A(4,4)
ans
=
34
Dimungkinkan juga menunjuk unsur suatu
matriks dengan subscript tunggal, A(k).
ini
merupakan cara yang lazim untuk menunjuk vektor-vektor kolom atau baris. Akan
tetapi ini juga dapat diterapkan untuk matriks dua dimensi, yang dalam hal ini
dipandang sebagai satu vektor kolom panjang dibentuk dari kolom-kolom matriks
asalnya. Dengan demikian, untuk persegi ajaib, A(8) merupakan cara untuk menunjuk nilai 15 yang tersimpan dalam A(4,2).
Penggunaan subscript diluar matriks
yang diketahui, akan menimbulkan error
>> A(4,5)
??? Index exceeds matrix
dimensions.
Akan tetapi, jika suatu nillai disimpan pada
suatu unsur diluar matriks, maka ukuraan matriks akan membesar untuk menampung
unsur baru itu.
>> X = A;
>> X(4,5)=17
X =
16 3 2
13 0
5 10 11
8 0
9 6 7
12 0
4 15 14
1 17
Untuk selanjutnya, mulai dari bagian berikut
dibawah ini, penulisan ekspresi MATLAB tidak disertai prompt MATLAB, >>¸Untuk itu, pembaca diharapkan lebih
cermat mebedakan ekspresi yang ditulis/dimasukkan ke MATLAB dengan hasil
/output yang dihasilkan MATLAB
d. Operator Colon
Colon (tanda titik – dua), : , merupakan salah satu operator
MATLAB yang sangat penting. Operator ini muncul dalam beberapa bentuk yang
berbeda. Ekspresi ini
1:10
Adalah vektor baris yang memuat bilangan bulat dari 1 sampai
dengan 10
1
2 3 4
5 6 7
8 9 10
Untuk beda yang bukan satuan, tetapkan pertambahan. Sebagai contoh
ans =
250 225
200 175 150
125 100 75
50 25
Dan
0:pi/4:pi
adalah
ans =
0 0.7854
1.5708 2.3562 3.1416
Ekspresi subscript yang memuat colon yang
menunjuk pada bagian suatu matriks. Sebagai contoh
A(l:k,j)
Adalah
menunjuk K unsur pertama dari kolom ke-j dari A dengan
demikian
sum(A(1:4,4))
adalah menghitung jumlahan
pada kolom ke-empat. Ada cara yang lebih baik lagi. Colon itu sendiri menunjuk
ke semua unsur dalam suatu baris atau kolom suatu matriks dan kata
kunci end menunjuk
pada baris atau kolom terakhir. Jadi
sum(A(:,end))
menghitung jumlah unsur – unsur pada kolom terakhir dari A
ans =
34
Mengapa jumlah ajaib untuk persegi ajaib 4 x 4 adalah 34? Apabila
bilangan bulat 1 sampai 16 diurutkan kedalam empat kelompok dengan jumlah sama,
maka jumlahnya adalah
sum(1:16)/4
yang tentu saja memberikan hasil
ans =
34
e. Fungsi Magic
MATLAB sebenarnya mempunyai fungsi
built-in untuk membanngun persegi ajaib untuk hamper semua ukuran. Sewajanyalah
fungsi itu dinamai magic.
B = magic(4)
B =
16 2 3
13
5 11 10
8
9 7 6
12
4 14 15
1
Matriks ini hamper sama dengan yang ada
dilukisan durer dan mempunyai sifat magic yang sama; perbedaaannya hanya pada
dua kolom tengah. Untuk mengubah B menjadi matriks A-nya durer, tukarkan dua
kolom yang ditengah:
A = B(:,[1 3 2 4])
A =
16 3 2
13
5 10 11
8
9 6 7
12
4 15 14
1
Mengapa durer membuat masalah
dengan pengaturan letak kolom-kolom padahal dia dapat menggunakan pengurutan
seperti MATLAB? Ternyata dia ingin menampakkan tahun lukisannya, 1514, di
bagian bawah persegi ajaibnya.*sumber: Dokumen Pribadi..
Tidak ada komentar:
Posting Komentar