PERKALIAN DENGAN 11
Assalamu alaikum warahmatullahi wabarakaatuh.
pada postingan in saya akan menguraikan mengenai metode
perkalian cepat. Metode ini diperkenalkan oleh jakow Trachtenberg seorang
pendiri Institut Matematika di Zurich, Swiss. Metode ini hanya memerlukan kemampuan
berhitung dari satu sampai sebelas dan meniadakan pembagian panjang yang sering
di ajarkan juga daftar perkalian yang seringkali menjadi bahan hapalan para
siswa.
Oke langsung saja…
Perkalian
dengan sebelas
Hal-yang harus diperhatikan dalam mengalikan dengan sebelas
adalah:
- 1 Angka
terakhir dari bilangan yang dikalikan ditulis sebagai
angka paling kanan dari jawabannya.
- Tiap
angka selanjutnya ditambahkan pada angka disebelah kanan.
- Angka
pertama dari bilangan yang dikalikan menjadi
angka paling kiri pada jawabannya
Dalam system ini, jawaban dituliskan angka demi angka dari
kanan ke kiri. Langsung saja kita mulai dengan contoh sederhana:
Contoh: 342 x 11
Jawaban ditempatkan dibawah angka 633 setiap angka dari
kanan ke kiri..
Langkah 1:
Tuliskan angka terakhir dalam hal ini yaitu angka
2
3 4 2 x 11
2...................................angka pertama jawaban
(coretan pada angka 2 menandakan bahwa angka tersebut telah
dipakai)
Langkah 2:
Angka selanjutnya dari jawaban diperoleh dari
penjumlahan angka pada soal disebelahnya. Dalam hal ini adalah: 2+4=6 sehingga:
3 4 2 x 11
6 2------------------>jawaban
Terapkan lagi langkah kedua sekali lagi: 4 + 3
= 7 sehingga:
3 4
2 x 11
7 6 2------------------>jawaban
(coretan pada angka 4 dan 3 menandakan bahwa angka tersebut
telah dipakai)
Langkah 3:
Setelah semua angka pada soal sudah “dicoret”
maka kita kan menemukan jawabannya dengan menuliskan angka paling kiri
(dalam contoh ini “3”) pada jawabannya:
3 4
2 x 11
3 7 6 2------------------> jawaban
Jadi jawabanya adalah 3 7 6 2
Untuk memudahkan dimana biasanya langkah ketiga sering
dilupakan kita hanya perlu menambahkan angka “0” didepan bilangan. Dengan
begitu perkalian dengan 11 bisa menggunakan aturan “menjumlahkan dengan
tetangga” sehingga lebih mudah untuk dijelaskan pada siswa.
Contoh
0 3 4 2 x 11 ------- -------> tidak ada tetangga jadi tidak
dijumlahkan
2
0 3 4 2 x 11 ----------------> jumlahkan dengan tetangganya
yaitu 4 sehingga 2+4 =6
6 2
0 3 4 2 x 11 -----------------> Jumlahkan dengan tetangganya yaitu
3 sehingga 4+3 =7
7 6 2
0 3
4 2 x 11
-----------------> Jumlahkan dengan tetangganya yaitu 0 sehingga 0+3
=3
3 7 6 2
Nah, kadang – kadang dalam penjumlahan menghasilkan 2 angka
misalkan 7 + 6 =13. Jika ditemukan kasu seperti itu kita hanya perlu menuliskan
angka 3 dan angka 1 “disimpan” kemudian di jumlahkan pada hasil penjumlahan
berikutnya.
Contoh:
2 5 7 x 11
0 2 5 7 x 11 ------- -------> tidak ada tetangga jadi tidak
dijumlahkan
7
0 12 5 7 x 11 ----------------> jumlahkan dengan tetangganya
yaitu 5 sehingga: 5 + 7 = 12
2 7
di tulis angka “2” dan angka “1” “disimpan” untuk dijumlahkan selanjutnya
0 3 4 2 x 11 -----------------> Jumlahkan dengan tetangganya
yaitu 2 kemudian
8 2
7
dijumlahkan dengan 1 yang dismpan tadi sehingga :
5 + 2 + 1 = 8
0 3
4 2 x 11
-----------------> Jumlahkan dengan tetangganya yaitu 0 sehingga 0+2
=2
2 8 2 7
Jadi hasil akhirnya adalah 2827
Untuk angka yang panjang contohnya sebagai berikut:
9 8 7 6 5 4 3 2 1 x 11
0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x 11 -------
-------> tidak ada tetangga jadi tidak dijumlahkan
1
0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x 11 ------- -------> (1+2 = 3)
3 1
0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x 11 ------- -------> (2+3 = 5)
5
3 1
0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x 11 ------- -------> (3+4 = 7)
7
5 3 1
0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x 11 ------- -------> (4+5 = 9)
9
7 5 3 1
0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x 11 ------- -------> (5 + 6 =11) ditulis 1, simpan
1
1 9 7 5 3 1
0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x 11 ------- -------> (6+7+1 =14) ditulis 4, simpan
1
4 1 9 7 5 3 1
0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x 11 ------- -------> ( 7+8+1=16) ditulis 6, simpan
1
6 4 1 9 7 5 3 1
0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x 11 ------- -------> (8+9+1 =18) ditulis 8, simpan
1
8 6 4 1
9 7 5 3 1
0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x 11 ------- -------> (0 + 9 + 1= 10)
1 0 8 6 4 1 9 7 5 3 1
Sekian..
Semoga bermanfaat..
