METODE CEPAT PERKALIAN DASAR

PERKALIAN DENGAN 11

Assalamu alaikum warahmatullahi wabarakaatuh.

pada postingan in saya akan menguraikan mengenai metode perkalian cepat. Metode ini diperkenalkan oleh jakow Trachtenberg seorang pendiri Institut Matematika di Zurich, Swiss. Metode ini hanya memerlukan kemampuan berhitung dari satu sampai sebelas dan meniadakan pembagian panjang yang sering di ajarkan juga daftar perkalian yang seringkali menjadi bahan hapalan para siswa. 

Oke langsung saja… 

Perkalian dengan sebelas

Hal-yang harus diperhatikan dalam mengalikan dengan sebelas adalah: 

• 1 Angka terakhir dari bilangan yang dikalikan  ditulis sebagai angka paling kanan dari jawabannya.
• Tiap angka selanjutnya ditambahkan pada angka disebelah kanan.
• Angka pertama dari bilangan yang dikalikan   menjadi angka paling kiri pada jawabannya

Dalam system ini, jawaban dituliskan angka demi angka dari kanan ke kiri. Langsung saja kita mulai dengan contoh sederhana:

Contoh:  342 x  11

Jawaban ditempatkan dibawah angka 633 setiap angka dari kanan ke kiri..

Langkah 1:

Tuliskan angka terakhir dalam hal ini yaitu angka 2

3 4 2 x 11

   2...................................angka pertama jawaban

(coretan pada angka 2 menandakan bahwa angka tersebut telah dipakai)

Langkah 2:

Angka selanjutnya dari jawaban diperoleh dari penjumlahan angka pada soal disebelahnya. Dalam hal ini adalah: 2+4=6 sehingga:

3 4 2 x 11

   6 2------------------>jawaban

                Terapkan lagi langkah kedua sekali lagi: 4 + 3 = 7 sehingga:

3 4 2 x 11

7 6 2------------------>jawaban

(coretan pada angka 4 dan 3 menandakan bahwa angka tersebut telah dipakai)

Langkah 3:

Setelah semua angka pada soal sudah “dicoret” maka kita kan menemukan jawabannya  dengan menuliskan angka paling kiri (dalam contoh ini “3”) pada jawabannya:

3 4 2 x 11

           3 7 6 2------------------> jawaban

Jadi jawabanya adalah 3 7 6 2

Untuk memudahkan dimana biasanya langkah ketiga sering dilupakan kita hanya perlu menambahkan angka “0” didepan bilangan. Dengan begitu perkalian dengan 11 bisa menggunakan aturan “menjumlahkan dengan tetangga” sehingga lebih mudah untuk dijelaskan pada siswa.

Contoh

0 3 4 2 x 11  ------- ------->  tidak ada tetangga jadi tidak dijumlahkan

      2

0 3 4 2 x 11  ---------------->  jumlahkan dengan tetangganya yaitu 4 sehingga 2+4 =6

      6 2

0 3 4 2 x 11  -----------------> Jumlahkan dengan tetangganya yaitu 3 sehingga 4+3 =7

   7 6 2

0 3 4 2 x 11 ----------------->  Jumlahkan dengan tetangganya yaitu 0 sehingga 0+3 =3

              3 7 6 2

Nah, kadang – kadang dalam penjumlahan menghasilkan 2 angka misalkan 7 + 6 =13. Jika ditemukan kasu seperti itu kita hanya perlu menuliskan angka 3 dan angka 1 “disimpan” kemudian di jumlahkan pada hasil penjumlahan berikutnya.

Contoh:

2 5 7 x 11

0 2 5 7 x 11  ------- ------->  tidak ada tetangga jadi tidak dijumlahkan

      7

0 ¹2 5  7 x 11  ---------------->  jumlahkan dengan tetangganya yaitu 5 sehingga: 5 + 7 = 12

 2  7                                           di tulis angka “2” dan angka “1”  “disimpan” untuk dijumlahkan selanjutnya

0 3 4 2 x 11  ----------------->  Jumlahkan dengan tetangganya yaitu 2 kemudian

   8 2 7                                             dijumlahkan dengan 1 yang dismpan tadi sehingga :

                                                         5 + 2 + 1 = 8

0 3 4 2 x 11 ----------------->  Jumlahkan dengan tetangganya yaitu 0 sehingga 0+2 =2

              2 8 2 7

Jadi hasil akhirnya adalah 2827

Untuk angka yang panjang contohnya sebagai berikut:

9 8 7 6 5 4 3 2 1 x 11

0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x 11  ------- ------->  tidak ada tetangga jadi tidak dijumlahkan

                                      1 

0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x 11  ------- ------->  (1+2 = 3)

                                  3 1 

0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x 11  ------- ------->  (2+3 = 5)

                               5 3 1 

0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x 11  ------- ------->  (3+4 = 7)

                            7 5 3 1 

0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x 11  ------- ------->  (4+5 = 9)

                      9 7 5 3 1   

0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x 11  ------- ------->  (5 + 6 =11) ditulis 1, simpan 1

                   1 9 7 5 3 1   

0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x 11  ------- ------->  (6+7+1 =14) ditulis 4, simpan 1

               4 1 9 7 5 3 1    

0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x 11  ------- ------->  ( 7+8+1=16) ditulis 6, simpan 1

            6 4 1 9 7 5 3 1   

0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x 11  ------- ------->  (8+9+1 =18) ditulis 8, simpan 1

        8 6 4 1 9 7 5 3 1

0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x 11  ------- ------->  (0 + 9 + 1= 10)

1 0 8 6 4 1 9 7 5 3 1

  Sekian.. Semoga bermanfaat..

Read more ...

PRINSIP UMUM EVALUASI

Assalamu alaikum warahmatullahi wabarakatuh..

Pada postingan ini saya menuliskan mengenai evaluasi pembelajaran yang harus dilakukan oleh seorang guru untuk mengetahui keberhasilan pembelajaran yang dilakukan guru; kemampuan dan daya serap peserta didik terhadap materi pembelajaran yang telah diajarkan guru; dan umpan balik bagi guru dalam memperbaiki kegiatan pembelajaran yang telah dilakukan.

    Untuk memperoleh hasil evaluasi yang lebih baik, maka kegiatan evaluasi harus bertitik tolak pada prinsip – prinsip umum sebagai berikut:

1.       Kontinuitas

Evaluasi tidak boleh dilakukan secara incidental karena pembelajaran itu sendiri adalah suatu proses yang kontinu. Oleh sebab itu, evaluasi pun harus dilakukan secara kontinu. Hasil evaluasi yang diperoleh pada suatu waktu harus senantiasa dihubungkan dengan hasil – hasil pada waktu sebelumnya, sehingga dapat diperoleh gambaran yang jelas dan berarti tentang perkembangan peserta didik. Perkembangan belajar peserta didik tidak dapat dilihat dari dimensi produk saja, tetapi juga dimensi proses bahkan dari dimensi input.

2.       Komprehensif

Dalam melakukan evaluasi terhadap suatu objek, guru harus mengambil seluruh objek tersebut sebagai bahan evaluasi. Misalnya, jika objek evaluasi itu adalah peserta didik, maka seluruh aspek kepribadian peserta didik itu harus dievaluasi, baik menyangkut kognitif, afektif, maupun psikomotor. Begitu juga objek evaluasi yang lain.

3.       Adil dan objektif

Dalam melaksanakan evaluasi  terhadap suatu objek, guru harus berlaku adil tanpa pilih kasih.

Semua peserta didik harus dperlakukan sama tanpa “pandang bulu”. Guru juga hendaknya bertindak objektif, apa adanya  sesuai kemampuan peserta didik.  Oleh sebab itu, sikap like dan dislike,  perasaan, keninginan, dan prasangka yang bersifat negative harus dihilangkan. Evaluasi harus didasarka pada data dan fakta yang sebenarnya, bukan hasil rekayasa.

4.       Kooperatif

Dalam kegiatan evaluasi guru hendaknya bekerja sama dengan semua pihak, seperti orang tua peserta didik, sesame guru, kepala sekolah, dan termasuk peserta didik itu sendiri. Hal ini dimaksudkan agar semua pihak  merasa puas dengan hasil evaluasi dan pihak – pihak tersebut merasa dihargai.

5.       Praktis

Praktis disini bermakna mudah digunakan, baik oleh guru itu sendiri yang menyusun alat evaluasi maupun orang lain yang menggunakan alat tersebut. Untuk itu harus diperhatikan bahasa dan petunjuk soal.

Sumber:arifin, Zaenal. Evaluasi Pembelajaran. rosda

Read more ...

KEKONTINUAN FUNGSI

Assalamu Alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh...
postingan kali ini kita membahas mengenai fungsi Kontinu.

Dalam matematika dan sains, kata kontinu digunakan untuk mendeskripsikan sebuah proses yang berjalan tanpa perubahan mendadak. 

Pada pembahasan mengenai limit fungsi diketahui bahwa limit fungsi di suatu titik kadangkala sama dengan nilai fungsi di titik tersebut. Grafik fungsi pada kondisi seperti ini dinamakan grafik fungsi yang kontinu.
 
lebih jelasnya bisa dilihat pada gambar berikut:

Definisi: Fungsi Kontinu

Fungsi f(x) dikatakan kontinu pada suatu titik x=a bila nilai limit f(x) pada x mendekati a sama dengan nilai fungsi di x=a atau f(a). Secara lebih jelas, f(x) dikatakan kontinu di x=a bila berlaku:   

1. f(a) Terdefinisi
2. ada yaitu:
3. 
Bila minimal salah satu dari persyaratan diatas tidak dipenuhi maka f(x) dikatakan tidak kontinu atau diskontinu dititik x=a disebut titik diskontinu

Read more ...